作者：绿色风
分类：学校教育
时间：2022-08-18
浏览：466
楼主
亡者天下 |
已知三角形的三点坐标分别为：
O（0，0）、A（8，0）、B（6，6）
如何求三角形的三个角的角度，并判定是什么三角形？
解决思路：
1、先根据两点坐标分别求出三边的长，再直接利用余弦定理求出每个角度；
OA- =SQRT(SUMSQ((0-8),(0-0)))
OB- =SQRT(SUMSQ((0-6),(0-6)))
AB- =SQRT(SUMSQ((6-8),(6-0)))
2、利用余弦定理求出每个角的余弦值：
COS（O）- =(C22^2+C23^2-C24^2)/(2*C22*C23)
COS（A）- =(C22^2+C24^2-C23^2)/(2*C22*C24)
COS（B）- =(C24^2+C23^2-C22^2)/(2*C24*C23)
3、再用反余弦函数求出角度：
O- =DEGREES(ACOS(((SQRT(SUMSQ((0-8),(0-0))))^2+(SQRT(SUMSQ((0-6),(0-6))))^2-(SQRT(SUMSQ((6-8),(6-0))))^2)/(2*(SQRT(SUMSQ((0-8),(0-0))))*(SQRT(SUMSQ((0-6),(0-6)))))))
A- =DEGREES(ACOS(((SQRT(SUMSQ((0-8),(0-0))))^2+(SQRT(SUMSQ((6-8),(6-0))))^2-(SQRT(SUMSQ((0-6),(0-6))))^2)/(2*(SQRT(SUMSQ((0-8),(0-0))))*(SQRT(SUMSQ((6-8),(6-0)))))))
B- =DEGREES(ACOS(((SQRT(SUMSQ((6-8),(6-0))))^2+(SQRT(SUMSQ((0-6),(0-6))))^2-(SQRT(SUMSQ((0-8),(0-0))))^2)/(2*(SQRT(SUMSQ((6-8),(6-0))))*(SQRT(SUMSQ((0-6),(0-6)))))))
 如何根据三角形三点坐标求出三个角的度数.rar
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2楼
亡者天下 |
进一步升华，将坐标值用单元格来代替，只要在单元格中输入值，即可得到角度（单元格详见附件）
O- =DEGREES(ACOS(((SQRT(SUMSQ((D43-D44),(E43-E44))))^2+(SQRT(SUMSQ((D43-D45),(D43-E45))))^2-(SQRT(SUMSQ((D45-D44),(E45-E44))))^2)/(2*(SQRT(SUMSQ((D43-D44),(E43-E44))))*(SQRT(SUMSQ((D43-D45),(E43-E45)))))))
A- =DEGREES(ACOS(((SQRT(SUMSQ((D43-D44),(E43-E44))))^2+(SQRT(SUMSQ((D45-D44),(E45-E44))))^2-(SQRT(SUMSQ((D43-D45),(E43-E45))))^2)/(2*(SQRT(SUMSQ((D43-D44),(E43-E44))))*(SQRT(SUMSQ((D45-D44),(E45-E44)))))))
B- =DEGREES(ACOS(((SQRT(SUMSQ((D45-D44),(E45-E44))))^2+(SQRT(SUMSQ((D43-D45),(E43-E45))))^2-(SQRT(SUMSQ((D43-D44),(E43-E44))))^2)/(2*(SQRT(SUMSQ((D45-D44),(E45-E44))))*(SQRT(SUMSQ((D43-D45),(E43-E45)))))))
总结：当COS值为1或者－1时，即角度为零或者180度，说明三点在一条直线上，不能构成三角形
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3楼
wjc2090742 |
稍微测试了一下，还是有些纰漏的。
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