| 楼主 gouweicao78 |
Q：Excel怎样生成斐波那契数列内存数组？ A：根据通项公式， F(n) 是最接近 ((1 + sqrt(5))/2)^n/sqrt(5) 的 整数，可以使用ROUND四舍五入求最接近的整数，因此求得1~n个斐波那契数列内存数组的公式为：：
如果不需要生成内存数组，则可以在A1、A2输入前2项（即1），然后A3输入=A1+A2向下复制即可。 【简介】引自百度百科 “斐波那契数列”是意大利数学家列昂纳多·斐波那契首先研究的一种递归数列， 它的每一项都等于前两项之和。 此数列的前几项为1，1，2，3，5等等。 在生物数学中，许多生物现象都会呈现出斐波那契数列的规律。斐波那契数列相邻两项的比值趋近于黄金分割数。此外，斐波那契数也以密码的方式出现在诸如《达芬奇密码》的影视书籍中。 奇妙的属性：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887 与数学关联： 1、排列组合：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法？ 这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上3级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法…… 1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种走法。 2、数列中相邻两项的前项比后项的极限： 当n趋于无穷大时，F(n)/F(n+1)的极限是多少？ 这个可由它的通项公式直接得到，极限是(-1+√5)/2，这个就是黄金分割的数值，也是代表大自然的和谐的一个数字。 3、求递推数列a(1)=1，a(n+1)=1+1/a(n)的通项公式 由数学归纳法可以得到：a(n)=F(n+1)/F(n)，将斐波那契数列的通项式代入，化简就得结果。 |
| 2楼 gvntw |
斐波那契数列，学习了。 |
| 3楼 棉花糖 |
一种推导法利用特征方程 线性递推数列的特征方程为： X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2. 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5，C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 |