我对数组与数组运算的认识（欢迎探讨）

楼主 gouweicao78	【理清概念】理清概念，不要混淆数组、数组公式。数组，就是元素的集合，按行、列进行排列。单行或单列的数组是一维数组，多行多列（含2行2列）的数组是二维数组。数组公式，仅仅是对按了ctrl+shift+enter结束公式的编辑方式的一种称呼，与数组完全是两码事。【运算规律】 1、单值x与数组arry运算：执行x与arry中每一个元素分别运算并返回结果，也就是与arry本身行列、尺寸一样的结果。例1、2{1,2;3,4;5,6}，执行21、22、23……26运算，并返回3行2列的结果{2,4;6,8;10,12} 例2、"A"&{"B","C"}返回{"AB","AC"} 例3、"A"={"B","A","C"}返回{FALSE,TRUE,FALSE} 2、同向一维数组运算：执行arry1与arry2对应位置的元素分别运算并返回结果。要求arry1与arry2尺寸必须相同，否则多余部分返回错误。例1、{1;2;3}{4;5;6}返回{4;10;18} 例2、{1,2,3,4}{4,5,6}返回{4,10,18,#N/A} 3、异向一维数组运算：执行arry1的每一元素与arry2的每一元素分别运算并返回结果，得到两个数组的行数列数个元素，也就是M行数组与N列数组运算结果为MN的矩阵。例1、{1;2;3}{4,5,6,7,8}，执行14、15、……18、24、25……38，返回{4,5,6,7,8;8,10,12,14,16;12,15,18,21,24} 4、一维数组与二维数组运算：要求二维数组其中一个方向与一维数组同向同尺寸，比如MN的二维数组与M行或者N列的数组运算，在同向的运算类似同向一维数组之间的位置对应，在异向的运算则类似单值与数组之间的一一运算。超出尺寸范围都返回错误值。例：{1,2,3,4}{1,2,3,4,5;6,7,8,9,10}即4列一维数组与2行5列数组运算，列方向上两个数组运算按位置一一对应的，不足部分用#N/A补齐，行方向上则是一对多的运算，返回{1,4,9,16,#N/A;6,14,24,36,#N/A}。 5、二维数组之间运算：要求尺寸相同，并执行相同位置元素一一对应的运算，超出尺寸部分返回错误。例：{1,2;3,4}{1,2,3;4,5,6;7,8,9}执行11，22，34，4*5，其余部分用#N/A补齐，返回={1,4,#N/A;12,20,#N/A;#N/A,#N/A,#N/A}
2楼 gouweicao78	对于1楼的几种数组间的直接运算，还有一种观点就是：数组尺寸自适应变化，小的适应大的。比如：例1、2{1,2;3,4;5,6}——将2视为一个小数组，自动跟随大数组的尺寸变化为{2,2;2,2;2,2}，再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。例2、{1,2,3,4}{4,5,6}——将{4,5,6}自动随大数组尺寸变化为{4,5,6,#N/A}，再执行同向同尺寸一维数组间同位置元素一一对应运算。例3、{1;2;3}{4,5,6,7,8}——对于arry1来说，arry2的列方向是大尺寸，反之对于arry2来说，arry1的行方向是大尺寸，因此分别变化为：{1,1,1,1,1;2,2,2,2,2;3,3,3,3,3}{4,5,6,7,8;4,5,6,7,8;4,5,6,7,8}，再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。例4、{1,2,3}{1,2,3,4;5,6,7,8}——将{1,2,3}变为{1,2,3,#N/A;1,2,3,#N/A}再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。例5、{1,2;3,4}{1,2,3;4,5,6;7,8,9}将{1,2;3,4}变为{1,2,#N/A;3,4,#N/A;#N/A,#N/A,#N/A}，再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。也就是说数组之间都可以看成二维（一维数组可以看成二维的其中一维尺寸为1），把尺寸统一了，同方向上尺寸不足部分用#N/A填补，不同方向上的则复制小尺寸数组，不足部分也用#N/A填补。这种理解方式，比较容易记。
3楼 gouweicao78	前面阐述的是数组之间的直接运算，比如直接比较、文本合并、直接四则运算等。有些数组运算，是通过函数完成的，比如MMULT函数对于arry1、arry2的尺寸要求和运算规则与上面则不同，这是由于函数自身的原理不同，但本帖不准备说这些。把1楼的常量数组，把元素都放在单元格中可以得到同样的结果，比如：{1;2;3}{4,5,6,7}可以看为A1:A3B1:E1，等等。之所以选择常量数组来作例子，是因为常量数组的表述仅到二维。而单元格区域（也可以算是数组的一种存在方式），则可能存在多维引用的情况，反而不利理清思路。从上面这些例子看，数组运算要注意几个重要特性： 1、对数组的方向、尺寸的要求：超尺寸的部分是不被接受的。 2、元素的位置对应关系：“数组”一词在繁体版中称为“阵列”，个人觉得更有这种位置关系的味道。 3、数组运算在于“分别”，而不似SUM(A1:A3)或COUNT(A1:C10)之类的，一股脑儿就算个结果出来。 4、用1楼比较枯燥一点的观点来看，同向一维数组运算，结果不会因为数组叠加多出其它的维度来，而异向一维数组的运算可以叠加出二维的结果。用2楼的数组尺寸自适应观点来看，也可以视为：为了运算，先自身变身多出其它维度来，再运算。总之，常量数组的维度止于二维。单元格区域数组的运算中，所有一维、二维的运算都与常量数组有相同情况，但是对于引用函数返回的单元格引用，则可以因为参数是数组产生叠加，返回超过二维的多维引用（另帖阐述）。
4楼 meiokok	新人来了，慢慢消化学习
5楼 flower8	目前初级水平正准备偏向学习数组和VBA 也是通过楼主的博客来这里（其实以前来过，但是没注册）的。多谢！
6楼 Cowisen	http://www.exceltip.net/thread-3498-1-1.html 楼主写得太精彩了，我也学习了。但有一疑问，在二维数组之间运算中,如下例：{1,2;3,4}{1,2,3;4,5,6;7,8,9}执行11，22，34，*44（是否应为45）*
7楼 gouweicao78	数组之间的运算关键词：分别对应土一点说“各回各家，各找各妈”。
8楼 sam.tan	虽复杂点,但得好好学习.
9楼 lrlxxqxa	“各回各家，各找各妈”，很形象的比喻
10楼 wangqilong1980	非常好用，谢谢版主。
11楼蒸蒸日上	顶上去,好好学习,蒸蒸日上!
12楼 snowangle007	先收藏了，一有时间就看。
13楼 jiujiu8900	学习下，谢谢了
14楼健康快乐123	讲解清楚，是个好老师
15楼军港之夜	新来的，看着不是很懂，一维数组之间的运算有些公式里可以看到、也明白一些。可以介绍一下在什么情况下，能用到二维数组之间运算。谢谢。
16楼 tyjsc	草版太厉害了
17楼谢唐
18楼军港之夜	谢谢。
19楼 guoxiaozheng	好像高等数学里面的矩阵，请教一下版主：这个数组是不是就是矩阵的意思？
20楼 guoxiaozheng	此外，斑竹的第三点：异向一维数组运算的运算，它的写法是这样那个的吗？、{1;2;3}*{4,5,6,7,8}
21楼 gouweicao78	【理清概念】理清概念，不要混淆数组、数组公式。数组，就是元素的集合，按行、列进行排列。单行或单列的数组是一维数组，多行多列（含2行2列）的数组是二维数组。数组公式，仅仅是对按了ctrl+shift+enter结束公式的编辑方式的一种称呼，与数组完全是两码事。【运算规律】 1、单值x与数组arry运算：执行x与arry中每一个元素分别运算并返回结果，也就是与arry本身行列、尺寸一样的结果。例1、2{1,2;3,4;5,6}，执行21、22、23……26运算，并返回3行2列的结果{2,4;6,8;10,12} 例2、"A"&{"B","C"}返回{"AB","AC"} 例3、"A"={"B","A","C"}返回{FALSE,TRUE,FALSE} 2、同向一维数组运算：执行arry1与arry2对应位置的元素分别运算并返回结果。要求arry1与arry2尺寸必须相同，否则多余部分返回错误。例1、{1;2;3}{4;5;6}返回{4;10;18} 例2、{1,2,3,4}{4,5,6}返回{4,10,18,#N/A} 3、异向一维数组运算：执行arry1的每一元素与arry2的每一元素分别运算并返回结果，得到两个数组的行数列数个元素，也就是M行数组与N列数组运算结果为MN的矩阵。例1、{1;2;3}{4,5,6,7,8}，执行14、15、……18、24、25……38，返回{4,5,6,7,8;8,10,12,14,16;12,15,18,21,24} 4、一维数组与二维数组运算：要求二维数组其中一个方向与一维数组同向同尺寸，比如MN的二维数组与M行或者N列的数组运算，在同向的运算类似同向一维数组之间的位置对应，在异向的运算则类似单值与数组之间的一一运算。超出尺寸范围都返回错误值。例：{1,2,3,4}{1,2,3,4,5;6,7,8,9,10}即4列一维数组与2行5列数组运算，列方向上两个数组运算按位置一一对应的，不足部分用#N/A补齐，行方向上则是一对多的运算，返回{1,4,9,16,#N/A;6,14,24,36,#N/A}。 5、二维数组之间运算：要求尺寸相同，并执行相同位置元素一一对应的运算，超出尺寸部分返回错误。例：{1,2;3,4}{1,2,3;4,5,6;7,8,9}执行11，22，34，4*5，其余部分用#N/A补齐，返回={1,4,#N/A;12,20,#N/A;#N/A,#N/A,#N/A}
22楼 gouweicao78	对于1楼的几种数组间的直接运算，还有一种观点就是：数组尺寸自适应变化，小的适应大的。比如：例1、2{1,2;3,4;5,6}——将2视为一个小数组，自动跟随大数组的尺寸变化为{2,2;2,2;2,2}，再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。例2、{1,2,3,4}{4,5,6}——将{4,5,6}自动随大数组尺寸变化为{4,5,6,#N/A}，再执行同向同尺寸一维数组间同位置元素一一对应运算。例3、{1;2;3}{4,5,6,7,8}——对于arry1来说，arry2的列方向是大尺寸，反之对于arry2来说，arry1的行方向是大尺寸，因此分别变化为：{1,1,1,1,1;2,2,2,2,2;3,3,3,3,3}{4,5,6,7,8;4,5,6,7,8;4,5,6,7,8}，再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。例4、{1,2,3}{1,2,3,4;5,6,7,8}——将{1,2,3}变为{1,2,3,#N/A;1,2,3,#N/A}再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。例5、{1,2;3,4}{1,2,3;4,5,6;7,8,9}将{1,2;3,4}变为{1,2,#N/A;3,4,#N/A;#N/A,#N/A,#N/A}，再执行二维数组间同位置元素一一对应运算。也就是说数组之间都可以看成二维（一维数组可以看成二维的其中一维尺寸为1），把尺寸统一了，同方向上尺寸不足部分用#N/A填补，不同方向上的则复制小尺寸数组，不足部分也用#N/A填补。这种理解方式，比较容易记。
23楼 gouweicao78	前面阐述的是数组之间的直接运算，比如直接比较、文本合并、直接四则运算等。有些数组运算，是通过函数完成的，比如MMULT函数对于arry1、arry2的尺寸要求和运算规则与上面则不同，这是由于函数自身的原理不同，但本帖不准备说这些。把1楼的常量数组，把元素都放在单元格中可以得到同样的结果，比如：{1;2;3}{4,5,6,7}可以看为A1:A3B1:E1，等等。之所以选择常量数组来作例子，是因为常量数组的表述仅到二维。而单元格区域（也可以算是数组的一种存在方式），则可能存在多维引用的情况，反而不利理清思路。从上面这些例子看，数组运算要注意几个重要特性： 1、对数组的方向、尺寸的要求：超尺寸的部分是不被接受的。 2、元素的位置对应关系：“数组”一词在繁体版中称为“阵列”，个人觉得更有这种位置关系的味道。 3、数组运算在于“分别”，而不似SUM(A1:A3)或COUNT(A1:C10)之类的，一股脑儿就算个结果出来。 4、用1楼比较枯燥一点的观点来看，同向一维数组运算，结果不会因为数组叠加多出其它的维度来，而异向一维数组的运算可以叠加出二维的结果。用2楼的数组尺寸自适应观点来看，也可以视为：为了运算，先自身变身多出其它维度来，再运算。总之，常量数组的维度止于二维。单元格区域数组的运算中，所有一维、二维的运算都与常量数组有相同情况，但是对于引用函数返回的单元格引用，则可以因为参数是数组产生叠加，返回超过二维的多维引用（另帖阐述）。
24楼 meiokok	新人来了，慢慢消化学习
25楼 flower8	目前初级水平正准备偏向学习数组和VBA 也是通过楼主的博客来这里（其实以前来过，但是没注册）的。多谢！
26楼 Cowisen	http://www.exceltip.net/thread-3498-1-1.html 楼主写得太精彩了，我也学习了。但有一疑问，在二维数组之间运算中,如下例：{1,2;3,4}{1,2,3;4,5,6;7,8,9}执行11，22，34，*44（是否应为45）*
27楼 gouweicao78	数组之间的运算关键词：分别对应土一点说“各回各家，各找各妈”。
28楼 sam.tan	虽复杂点,但得好好学习.
29楼 lrlxxqxa	“各回各家，各找各妈”，很形象的比喻
30楼 wangqilong1980	非常好用，谢谢版主。
31楼 200240	学习了，印象有深了一些
32楼猪制将军	收藏学习了
33楼 ludenic	it's very useful for me, thanks a lot.
34楼 shenlong2006	对数组总感觉若即若离，杀千刀的微软什么时候能公布源代码就好了
35楼尐_Oo超。超	数组的运算规则跟矩阵不一样么？